多元随机变量

二元随机变量的分布函数

联合分布函数

① F(x,y)关于x,y右连续。

②

边际（边缘）分布函数

条件分布函数

若P(Y=y)>0, 则在{Y=y}条件下，X的条件分布函数为：

若P(Y=y)=0，但对于Y存在邻域使得，那么X的条件分布函数写为：

二元连续型随机变量的密度函数

联合概率密度函数

边际（边缘）概率密度函数

设 为连续型随机变量的密度函数,，则边际概率密度函数分别为：

条件概率密度函数

在条件下，的条件概率密度函数：

因此有类似乘法公式：

在计算

二元分布

二元均匀分布

二元随机变量在二维有界区域D上取值，且具有概率密度函数：

二元均匀分布的条件分布仍为均匀分布

二元正态分布

概率密度函数为：

随机变量的独立性

二元随机变量相互独立

我们称随机变量X,Y相互独立当：

特别地，对于离散型随机变量，X,Y相互独立的条件等价于：
联合分布律=边际分布律乘积（对于任意i,j均成立）。即:

对于连续型随机变量，则等价于

几乎处处成立（允许面积为0的区域不成立）。

以及充要条件：

联合密度分布函数可分离。
由显然得到，下证:

例题结论：当不独立时，可能独立

注意联合密度分布函数中的x,y取值范围，一般能分离时，x,y取值范围应为矩形区域

例

多元随机变量相互独立

对于所有满足

例：和独立，那么内部不一定独立，但和独立。

二元随机变量的函数分布

Z=X+Y类型

卷积公式

相互独立的正态分布变量的线性组合仍然是正态分布

M=max{X,Y,Z…}类型

M=min{X,Y,Z…}类型

最小的要小于z不利于计算，因此取对立事件最小的要大于z进行计算。